（1）∵正方形ABCD中,AH=2, 　　∴DH=4, 　　∵DG=2, 　　∴HG=2 　　5 　　,即菱形EFGH的边长为2 　　5 　　． 　　在△AHE和△DGH中, 　　∵∠A=∠D=90°,AH=DG=2,EH=HG=2 　　5 　　, 　　∴△AHE≌△DGH（HL）, 　　∴∠AHE=∠DGH, 　　∵∠DGH+∠DHG=90°, 　　∴∠DHG+∠AHE=90°, 　　∴∠GHE=90°,即菱形EFGH是正方形, 　　同理可以证明△DGH≌△CFG, 　　∴∠FCG=90°,即点F在BC边上,同时可得CF=2, 　　从而S△FCG= 　　1 　　2 　　×4×2=4．（2分） 　　（2）作FM⊥DC,M为垂足,连接GE, 　　∵AB∥CD, 　　∴∠AEG=∠MGE, 　　∵HE∥GF, 　　∴∠HEG=∠FGE, 　　∴∠AEH=∠MGF． 　　在△AHE和△MFG中, 　　∠A=∠M 　　∠AEH=∠FGM 　　HE=FG 　　∴△AHE≌△MFG（AAS）, 　　∴FM=HA=2, 　　即无论菱形EFGH如何变化,点F到直线CD的距离始终为定值2． 　　因此S△FCG= 　　1 　　2 　　×2×（6-x）=6-x．（6分）