问题标题：
如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P点为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA•OB=OP2，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角．（1）如图2，已知∠MON=9
问题描述：
如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P点为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA•OB=OP2，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角．
（1）如图2，已知∠MON=90°，点P为∠MON的平分线上一点，以点P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB=135°，求证：∠APB是∠MON的智慧角；
（2）如图1，已知∠MON=α，（0°<α<90°），OP=2，若∠APB是∠MON的智慧角，连结AB，用含α的式子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积．
翟应虎回答：
（1）证明：∵∠MON=90°，P为∠MON的平分线上一点，∴∠AOP=∠BOP=12∠MON=45°，∵∠AOP+∠OAP+∠APO=180°，∴∠OAP+∠APO=135°，∵∠APB=135°，∴∠APO+∠OPB=135°，∴∠OAP=∠OPB，∴△AOP∽△POB，∴OAOP=O...
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