字典网 问答 高中 数学 【【组合数学问题】Mobius反演定理和polya定理相同的问题,用m种颜色的珠子串n颗项链不同种树的问题,用Mobius反演定理和Polya定理两种定理都可以解答,但是我试了好多情况,用两种方法算出来的结】
问题标题:
【【组合数学问题】Mobius反演定理和polya定理相同的问题,用m种颜色的珠子串n颗项链不同种树的问题,用Mobius反演定理和Polya定理两种定理都可以解答,但是我试了好多情况,用两种方法算出来的结】
问题描述:

【组合数学问题】Mobius反演定理和polya定理

相同的问题,用m种颜色的珠子串n颗项链不同种树的问题,用Mobius反演定理和Polya定理两种定理都可以解答,但是我试了好多情况,用两种方法算出来的结果都不一样,为什么,

m=3,n=3M定理:(1*3^3+2*3)/3=11Polya定理:(3^3+2*3+3*3^2)/6=10

同理m=3,n=4M定理:24P定理:21

m=3,n=12M定理:44386P定理:22913

问题描述的够清除了,求问为什么

童松桃回答:
  请注意如何把两种项链视为相同的.以3个珠子为例你使用Polya定理时,使用的对称群是S3,那么穿法123和132被视为一种(这是轴对称),123和231被视为一种(旋转).这样计算就是10种你使用Mobius反演定理时,算得应该是圆排...
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