字典网 问答 初中 数学 试题:八年级上数学,冀教版已知等边三角形ABC和一个动点Q.(1)如图15-16所示,若Q点在BC上,以AQ作为等边三角形AQP,试证明:PC‖AB.(2)15-17所示,若Q点在BC的延长线上,以AQ为边在三角形ABC外作
问题标题:
试题:八年级上数学,冀教版已知等边三角形ABC和一个动点Q.(1)如图15-16所示,若Q点在BC上,以AQ作为等边三角形AQP,试证明:PC‖AB.(2)15-17所示,若Q点在BC的延长线上,以AQ为边在三角形ABC外作
问题描述:

试题:八年级上数学,冀教版

已知等边三角形ABC和一个动点Q.

(1)如图15-16所示,若Q点在BC上,以AQ作为等边三角形AQP,试证明:PC‖AB.

(2)15-17所示,若Q点在BC的延长线上,以AQ为边在三角形ABC外作等边三角形AQP,试判断CP与AB的位置关系,并加以说明.

唐美芹回答:
  (1)因为,等边三角形ABC,等边三角形AQP   所以,角BAC=角CAP=60度   得角BAQ=角CAP   又因为AB=ACAQ=AP   所以三角形ABQ全等三角形ACP   的角ABQ=角ACP=60度   角BAC=角ACP=60度(内错角相等,两直线平行)   所以AB‖PC   (2).AB平行CP证明方法同上.
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