俩数学直角坐标之间的关系

现在又两个坐标系，定坐标系为x,y,z.动坐标系为u,v,w,假如知道了，u，v，w轴分别与x，y，z轴之间的夹角，我现在需要知道他们两个坐标之间的角度关系，如果知道了其中的某一个，或者两个轴与定坐标之间的关系，那么第三个轴的关系是不是就是唯一确定的，如果确定的话，他们满足什么样的数学关系，还有就是如果我知道动坐标的一个方向向量，我是不是也可以知道它与定坐标各个轴的夹角，如何确定。