字典网 问答 初中 数学 ■■■【急】初一数学(等边三角形的判定)■■■在线等!1)已知等边三角形ABC中,D、E分别在AB和AC上,且AD=CE,BE和CD相交于点P,求∠PBD的度数2)已知等边三角形ABC,点D、E、F分别在BC、CA、AB上,且AF=B
问题标题:
■■■【急】初一数学(等边三角形的判定)■■■在线等!1)已知等边三角形ABC中,D、E分别在AB和AC上,且AD=CE,BE和CD相交于点P,求∠PBD的度数2)已知等边三角形ABC,点D、E、F分别在BC、CA、AB上,且AF=B
问题描述:

■■■【急】初一数学(等边三角形的判定)■■■在线等!

1)已知等边三角形ABC中,D、E分别在AB和AC上,且AD=CE,BE和CD相交于点P,求∠PBD的度数

2)已知等边三角形ABC,点D、E、F分别在BC、CA、AB上,且AF=BD=CE,说明△DEF是等边三角形

3)△ABE和△ACF分别是以△ABC的AB、AC边为边,在△ABC形外的等边三角形,CE、BF交于O,求∠EOB的度数

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陈甦欣回答:
  1)已知等边三角形ABC中,D、E分别在AB和AC上,且AD=CE,BE和CD相交于点P,求∠PBD的度数   AB=AC,AD=CE   =>AD=BD=AE=CE   =>∠ADC=∠AEB=∠PDB=90°   ∠BAC=60°=>∠DPE=∠BPC=120°   =>∠PBD=30°   2)已知等边三角形ABC,点D、E、F分别在BC、CA、AB上,且AF=BD=CE,说明△DEF是等边三角形   AF=BD=CE   =>AF=BD=CE=AD=BE=CF   又=>∠A=∠B=∠C=60°   即∠A=60°,AF=AD=>△ADF是等边三角形   同理△BDE=△ADF=△CEF且是等边三角形   =>△DEF是等边三角形   3)△ABE和△ACF分别是以△ABC的AB、AC边为边,在△ABC形外的等边三角形,CE、BF交于O,求∠EOB的度数   由于按题意可得四边形ACBE是菱形,所以AB与CE的交点是AB的中点,之后的方法就和第一题基本一样了.
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