问题标题:
高数中值定理一个题求解,f(x)在[1,3]连续,在(1,3)可导,证:存在两点a,b属于(1,3),使得(b^3)f'(a)=10f'(b).
问题描述:
高数中值定理一个题求解,
f(x)在[1,3]连续,在(1,3)可导,证:存在两点a,b属于(1,3),使得(b^3)f'(a)=10f'(b).
付建伟回答:
对f(x)和g(x)=x^4用Cauchy中值定理,存在b,使得
(f(3)-f(1))/(3^4-1^4)=f'(b)/g'(b).
再由Lagrange中值定理,存在a,使得
f(3)-f(1)=f'(a)*2.两式比较可得结果.
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