问题标题：
【在锐角△ABC中,BD是AC边上的高,E是AB边上一点,满足∠AEC＝45°,BD＝2CE,CE＝AC＋AD求证：DE‖BC.】
问题描述：
在锐角△ABC中,BD是AC边上的高,E是AB边上一点,满足∠AEC＝45°,BD＝2CE,CE＝AC＋AD求证：DE‖BC.
彭侃回答：
在Rt△ADB中,tanA=BD/AD…①.在△AEC中,根据正弦定理,AC/sin∠AEC=CE/sinA,代入∠AEC＝45°,可得：sinA=CE/(√2AC)……②.由于（tanA）^2=（sinA）^2/【1-（sinA）^2】故将①、②分别平方并代入BD＝2CE整理可得：1/【2AC^2-CE^2】=4/AD^2,再代入CE＝AC＋AD,整理可得：（CE+AC）（5CE-7AC）=0,故：AC=5CE/7,AD=2CE/7,AD/AC=2/5…③
在Rt△ADB中,AB^2=BD^2+AD^2=CE^2(200/49),所以AB=CE•（10√2/7）…④
下面我们来求解AE：
由cos∠AEC=√2/2,以及余弦定理得：AC^2=AE^2+CE^2-√2AE•CE,用AC表示CE得：AE^2–√2AE•CE+CE^2•（24/49）=0,解此一元二次方程,可得：AE=CE•(4√2)/7或者CE•（3√2）/7.在△AEC中,根据余弦定理,整理可得：cosA=(AE^2+AC^2-CE^2)/(2AE`AC),因为△ABC是锐角三角形,所以cosA>0,如果AE=CE•（3√2）/7,那么将导致(AE^2+AC^2-CE^2)/(2AE`AC)小于0,即导致cosA小于0,矛盾,所以AE只能等于CE•(4√2)/7,由④得：AE/AB=2/5…⑤
根据③和⑤,可知：AD/AC=AE/AB,因此：DE‖BC.本题证明完毕.
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