问题标题：
已知，，，是各项均为正数的等比数列，且公比q≠1，若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等差数列，则q=____．
问题描述：
已知，，，是各项均为正数的等比数列，且公比q≠1，若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等差数列，则q=____．
马占敖回答：
【分析】若删去第一项，则a1q，a1q2，a1q3成等差数列，2a1q2=a1q+a1q3，故q=1(舍去)．
若删去第二项，则a1，a1q2，a1q3成等差数列，2a1q2=a1+a1q3，q=±1(舍去)．
若删去第三项，则a1，a1q，a1q3成等差数列，2a1q=a1+a1q3，q=．
若删去第四项，则a1，a1q，a1q2，成等差数列，2a1q=a1+a1q2，q=1(舍去)．
由题意可得，这4项即a1，a1q，a1q2，a1q3，
若删去第一项，则a1q，a1q2，a1q3成等差数列，2a1q2=a1q+a1q3，故q=1(舍去)．
若删去第二项，则a1，a1q2，a1q3成等差数列，2a1q2=a1+a1q3，q=±1(舍去)．
若删去第三项，则a1，a1q，a1q3成等差数列，2a1q=a1+a1q3，q=．
若删去第四项，则a1，a1q，a1q2，成等差数列，2a1q=a1+a1q2，q=1(舍去)，
故q=．
【点评】本题考查等比数列的定义和通项公式，等差数列的定义和性质，体现了分类讨论的数学思想，分类讨论，是解题的关键．
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